Compleja deducción

Los Quiz de la semana

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Compleja deducción

Mensaje por mbserran »

Uno de los acertijos más complejos de esta semana seguramente.
Un profesor dice: " Estoy pensando en dos números naturales mayores que 1. Intentad adivinar cuáles son"
El primer estudiante sabe su producto y el otro sabe la suma.
Primero: "Yo no sé la suma"
Segundo: "Lo sabía. La suma es menor que 14"
Primero: "Lo sabía. Ahora ya sé los números"
Segundo: "Y yo también"

¿Cuáles son los números?
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Re: Compleja deducción

Mensaje por mbserran »

Los números son 2 y 9. Y esta es la solución
Deben ser dos números naturales mayores que 1. El primer estudiante conoce su producto y el otro conoce su suma.
La suma es menor que 14 (para números naturales mayores que 1), así que las combinaciones posibles serían:
2 2 ... NO - el primer estudiante hubiese conocido la suma también
2 3 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido la suma al ser 6 el producto (no habría otra posibilidad que fuese 5)
2 4 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido también la suma (siendo 8 el producto la única suma válida sería 6)
2 5 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido también la suma (siendo 10 el producto la única suma válida sería 7)
2 6
2 7 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido la suma (siendo 14 el producto la suma sería 9)
2 8
2 9
2 10
2 11 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido la suma también
3 3 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido la suma también
3 4
3 5 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido la suma también
3 6
3 7 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido la suma también
3 8 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14 (ej. 2 + 12). Así que al ser menor habría sabido qué suma es.
3 9 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido la suma también
3 10 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14
4 4
4 5
4 6 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14
4 7 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14
4 8 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14
4 9 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14
5 5 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido la suma también
5 6 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14
5 7 ... NO - el primer estudiante hubiese sabido la suma también
5 8 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14
6 6 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14
6 7 ... NO - el producto no tiene todas sus posibles sumas menores que 14

De esta forma las combinaciones que quedan son:
2 6 ... NO - es imposible crear cualquier par de números de esa suma, donde debería haber al menos una suma (creada de su producto) mayor que 14 (es imposible crear un par de números que sumen 8 y que el producto tuviese una suma alternativa mayor que 14 (e.j. si fuese 4 y 4, entonces no hay ninguna suma - creada de su producto 16 - mayor que 14 - e.j. 2+8 = sólo 10)
2 8
2 9
2 10
3 4 ... NO - es imposible crear cualquier par de números de esa suma, donde debería haber al menos una suma (creada de su producto) mayor que 14
3 6 ... NO - es imposible crear cualquier par de números de esa suma, donde debería haber al menos una suma (creada de su producto) mayor que 14
4 4 ... NO - es imposible crear cualquier par de números de esa suma, donde debería haber al menos una suma (creada de su producto) mayor que 14
4 5 ... NO - es imposible crear cualquier par de números de esa suma, donde debería haber al menos una suma (creada de su producto) mayor que 14

El segundo estudiante (conociendo la suma) sabía que el primer estudiante (conociendo el producto) no sabía la suma y el pensó que el primer estudiante no sabía que la suma era menor que 14

Sólo quedan 3 combinaciones:
2 8 ... producto = 16, suma = 10
2 9 ... producto = 18, suma = 11
2 10 ... producto = 20, suma = 12

Eliminemos las sumas que pueden se pueden crear usando una única combinación de números - si la suma estuviese clara cuando se conoce el producto - porque el segundo estudiante sabía que su suma no es creada por ese tipo de par de números. Y de esta forma la suma no puede ser 10 (por el 7 y 3) - el segundo estudiante sabía que el primer estudiante no sabía la suma - pero si la suma fuese 10, entonces el primer estudiante podría haber sabido que el par era 7 y 3.

El mismo razonamiento se puede usar para eliminar el 12 (por el 5 y 7).

Así que sólo hay una posibilidad - la única solución es 2 y 9. Y eso es todo!!
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